Βραβείο πρώτου γυναικείου ρόλου παίρνει ως Ίλια πριν από 68 χρόνια η Μελίνα Μερκούρη στο φεστιβάλ των Καννών.
To «Ποτέ την Κυριακή», το 1960 ήταν υποψήφια ταινία για τον «Χρυσό Φοίνικα», ωστόσο κέρδισε το βραβείο πρώτου Γυναικείου Ρόλου που απονεμήθηκε στην Μελίνα Μερκούρη, η οποία μοιράστηκε το βραβείο με τη Ζαν Μορό του Μοντεράτο Καντάμπιλε. Το 1961, η ταινία ήταν υποψήφια για 5 Όσκαρ, μεταξύ των οποίων για τον Πρώτο Γυναικείο Ρόλο για τη Μελίνα Μερκούρη (βραβείο το οποίο έχασε από την Ελίζαμπεθ Τέιλορ που κέρδισε για την ταινία Ζήσαμε στην Αμαρτία (BUtterfield 8, 1960), για τα ενδύματα για την Ντένη Βαχλιώτη αλλά και σεναρίου και σκηνοθεσίας για τον Ζυλ Ντασέν. Κέρδισε Όσκαρ όμως μόνο για την μουσική του Μάνου Χατζιδάκι για το τραγούδι «Τα Παιδιά του Πειραιά», το οποίο και είναι τραγούδι με τις περισσότερες διασκευές σε όλο τον κόσμο και ένα από τα πιο διάσημα τραγούδια από τον παγκόσμιο κινηματογράφο. «Τα Παιδιά του Πειραιά» ήταν το πρώτο τραγούδι σε άλλη γλώσσα πλην της αγγλικής που έλαβε τη συγκεκριμένη διάκριση.
Το σενάριο της ταινίας φέρει την πρωταγωνίστρια Ίλια να είναι μία πόρνη στο λιμάνι του Πειραιά. Έχει όμως κάτι που την κάνει να διαφέρει από τις άλλες πόρνες του λιμανιού. Η Ίλια όχι μόνο διαλέγει τους πελάτες της αλλά όταν έχει παραστάσεις το Ελληνικό Φεστιβάλ και όταν είναι Κυριακή δεν δέχεται ποτέ πελάτες. Τον ίδιο καιρό έρχεται στον Πειραιά ο Αμερικανός "Πρόσκοπος" Όμερ που επηρεασμένος από τις Φροϋδικές θεωρίες και μία ιδεαλιστική εικόνα που έχει για την Ελλάδα και θέτει ως σκοπό του να κάνει την Ίλια "καθώς πρέπει άνθρωπο". Την προσεγγίζει και βλέπει ότι η Ίλια έχει στρεβλή εικόνα για την αρχαία τραγωδία που όμως υπεραγαπάει. Ειδικά όταν φτάνει τον Όμερ στα όριά του λέγοντας του πως η Μήδεια δεν σκοτώνει τα παιδιά της αλλά "πάνε όλοι μαζί στην παραλία". Παίρνει λοιπόν την απόφαση ο Όμερ να την διδάξει αρχαία Ελληνική Γραμματεία, Μουσική, Τραγούδι. Όμως ανακαλύπτει η Ίλια ότι ο αγαθών προθέσεων Όμερ χρηματοδοτείται από το μεγάλο προστάτη του λιμανιού και ενώ διώχνει τον Όμερ από δίπλα της και καλεί σε επανάσταση τις υπόλοιπες ιερόδουλες με σκοπό να διεκδικήσουν πιο ανθρώπινες συνθήκες δουλειάς.
